Esboce o campo vetorial F, desenhando um diagrama como o da Figura 5 ou da Figura 9

F → x , y , z = z   j ^

Passo 1

Faala, pessoal!

Essa questão pede pra gente esboçar um campo vetorial

F → x , y , z = z   j ^

Com um desenho como dessas figuras:

Como estamos no R 3 , nossa figura vai ficar como a 9 .

Pra isso, vamos analisar essa expressão de F → , pra estudar como o campo se comporta conforme mudamos o ponto x , y , z .

Daí, vamos desenhar alguns vetores no R 3 pra representar o campo.

Passo 2

Bom, esse j ^ que aparece na expressão do campo é o versor que representa a segunda componente de F → , então o campo pode ser escrito assim:

F → x , y , z = 0 , z , 0

Ou seja, dado um ponto x , y , z , independente dos valores de x e y , o vetor correspondente vai ser 0 , z , 0 .

Isso quer dizer que:

  • Para os pontos onde z > 0 , o vetor aponta para o sentido positivo de y ,
  • Para z < 0 , o vetor aponta pro sentido negativo de y , e
  • Para z = 0 , o vetor é 0,0 , 0 , então o campo é nulo.

Além disso, quanto maior o valor de z , maior vai ser o tamanho do vetor!

Assim, conseguimos esboçar o campo:

Resposta

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