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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.3 - Ex. 19

Esboce o gráfico de y = x 2 + 2 x completando o quadrado e fazendo as transformações apropriadas no gráfico de y = x 2 .

Passo 1

Vamos seguir os passos do problema e completar o quadrado primeiro. Para isso, vamos pensar em qual produto notável podemos transformar y = x 2 + 2 x .

Normalmente, temos x + a 2 = x 2 + 2 a x + a 2 . Então, precisamos saber quem é a , comparando com x 2 + 2 x . Podemos dizer que:

2 a = 2

a = 1

Pois eram os termos que multiplicavam x nas duas sentenças. Dessa forma, faremos x + 1 2 = x 2 + 2 x + 1 . O que falta fazer para transformar y = x 2 + 2 x em x 2 + 2 x + 1 ? Somar 1 , certo? Então:

y + 1 = x 2 + 2 x + 1

y + 1 = x + 1 2

∴

y = x + 1 2 - 1

Essa é a nossa função!!

Passo 2

Agora, vamos ver quais são as modificações a partir de y = x 2 para chegar em y = x + 1 2 - 1 .

Primeiro, somamos 1 ao x , o que desloca o gráfico de y = x 2 em 1 unidade para a esquerda. Depois, subtraímos 1 na função, o que desloca o gráfico em 1 unidade para baixo:

Resposta

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