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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.3 - Ex. 19

Esboce o gráfico de y = x 2 + 2 x completando o quadrado e fazendo as transformações apropriadas no gráfico de y = x 2 .

Passo 1

Vamos seguir os passos do problema e completar o quadrado primeiro. Para isso, vamos pensar em qual produto notável podemos transformar y = x 2 + 2 x .

Normalmente, temos x + a 2 = x 2 + 2 a x + a 2 . Então, precisamos saber quem é a , comparando com x 2 + 2 x . Podemos dizer que:

2 a = 2

a = 1

Pois eram os termos que multiplicavam x nas duas sentenças. Dessa forma, faremos x + 1 2 = x 2 + 2 x + 1 . O que falta fazer para transformar y = x 2 + 2 x em x 2 + 2 x + 1 ? Somar 1 , certo? Então:

y + 1 = x 2 + 2 x + 1

y + 1 = x + 1 2

∴

y = x + 1 2 - 1

Essa é a nossa função!!

Passo 2

Agora, vamos ver quais são as modificações a partir de y = x 2 para chegar em y = x + 1 2 - 1 .

Primeiro, somamos 1 ao x , o que desloca o gráfico de y = x 2 em 1 unidade para a esquerda. Depois, subtraímos 1 na função, o que desloca o gráfico em 1 unidade para baixo:

Resposta

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Seja f ( n ) a soma dos n termos de uma progressão aritmética. Demonstrar que f n + 3 - 3 f n + 2 + 3 f n + 1 - f n = 0 .
Seja f x = x - 2 8 - x para 2 ≤ x ≤ 8 . Determinar f 5 ,f - 1 2 ef 1 2 . Qual o domínio da função f x ? Determinar f 1 - 2 t e indicar o domínio.Determinar f f 3 ef f 5 . Traçar o gráfico de f x .
Determine o domínio das funções. y = 1 1 + x
Determine o domínio das funções. y = x - 1 x
Determine o domínio das funções. y = x x + 1