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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 2.10 - Ex. 5

Se f x = x 2 + 2 x , achar f a + h - f ( a ) h , h ≠ 0 , e interprete o resultado geometricamente.

Passo 1

Tá, vamos substituir primeiro os valores e fazer f a e   f ( a + h ) :

f a = a 2 + 2 a

f a + h = a + h 2 + 2 ( a + h )

Passo 2

Beleza, agora vamos substituir na relação lá:

f a + h - f ( a ) h = a + h 2 + 2 a + h - ( a 2 + 2 a ) h  

a 2 + 2 a h + h 2 + 2 a + 2 h - a 2 - 2 a h

h 2 + 2 a h + 2 h h

= h + 2 a + 2

Passo 3

Vamos ver esse resultado geometricamente agora:

O quociente encontrado então é a tangente do ângulo entre o eixo x e a curva da função.

Resposta

h + 2 a + 2

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Esboce o gráfico da função y = f ( x ) dada implicitamente pela equação d )x 2 + y 2 + 2 y = 0 ,y ≥ - 1
Verifique que 1 + x 2 - x = 1 x + 1 + x 2 . Conclua que à medida que | x | cresce a diferença 1 + x 2 - | x | se aproxima de zero.Esboce o gráfico de y = 1 + x 2
Dê o domínio e esboce o gráfico de f x = x 2 - 1
Dê o domínio e esboce o gráfico. b y = x 2 - 4
Faça os gráficos das funções nos Exercícios 25-28.26. g x = 1 - x , 2 - x , 0 ≤ x ≤ 1 1x ≤ 2