Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.2 - Ex. 20
Esboce o gráfico da equação por translação, reflexão, compressão e alongamento do gráfico de , , , ou de maneira apropriada e, então, use um recurso gráfico para confirmar que seu esboço está correto.
Passo 1
Bem, nessa questão, nós vamos usar os princípios de translação, alongamento, compreensão e reflexão vistos nesse capítulo e que ficaram bem resumidos na tabela 0.2.2, 0.2.3 e 0.2.4.
Basicamente:
Se temos uma função, por exemplo, e somamos uma constante positiva à função, por exemplo , deslocamos o gráfico da função na quantidade equivalente ao valor da constante para cima (no nosso exemplo, deslocaríamos em 1 unidade para cima no eixo ).
Se subtraímos uma constante à função (), deslocamos o gráfico para baixo (no exemplo, seria 1 unidade para baixo no eixo ).
Se somamos uma constante positiva ao (ex.:), deslocamos o gráfico para a esquerda (no exemplo, seria 1 unidade para a esquerda no eixo ).
Se subtraímos uma constante positiva ao (ex.:), deslocamos o gráfico para a direita (no exemplo, seria 1 unidade para a direita no eixo ).
Se multiplicamos a função por uma constante positiva maior que , alongamos o gráfico no eixo vertical por um fator equivalente à constante.
Se multiplicamos a função por uma constante positiva entre e , comprimimos o gráfico no eixo vertical por um fator equivalente à constante.
Se multiplicamos por uma constante positiva maior que , comprimimos o gráfico no eixo horizontal por um fator equivalente à constante.
Se multiplicamos por uma constante positiva entre e , alongamos o gráfico no eixo horizontal por um fator equivalente à constante.
Se substituímos por , refletimos o gráfico pelo eixo .
Se multiplicarmos a função por , refletimos o gráfico pelo eixo .
Vamos usar esses conceitos para resolver essa questão!!
Passo 2
Olhando para a função:
Ela parece uma mistura de com né? Mas calma, vamos arrumar ela antes de fazer qualquer coisa.
Lembra do produto notável do quadrado da diferença? Eu te lembro:
Onde é um número qualquer.
Veja se não parece com o termo que temos dentro da raiz! Por comparação:
A gente pode ver que ou , nos dois casos, teremos um . Então, podemos dizer que:
E o produto notável bate certinho! Com isso, podemos reescrever nossa função:
Tirando essa raiz quadrada:
Obs.: Temos que lembrar que a raiz quadrada aceita os dois valores, tanto positivo quanto negativo, como resposta!
Para tirar esse , podemos colocar o módulo no termo:
Opa, agora ele se parece mais com o gráfico de !!
Passo 3
Vamos ver as modificações a partir de .
Vamos, apenas, subtrair ao , o que desloca o gráfico de em 2 unidades para a direita
Com isso, chegamos no gráfico de .
Resposta
