Esboce o gráfico de uma função que satisfaça todas as condições dadas.

f'(x) > 0 para todo x != 1 , assíntota vertical x = 1 ,

f''(x) > 0 se x < 1 ou x > 3 , f''(x) < 0 se 1 < x < 3

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos esboçar o gráfico de uma função que satisfaça todas as condições dadas:

  1. f ' x > 0 para todo x ≠ 1 ;
  2. assíntota vertical x = 1 ;
  3. f ' ' x > 0 se x < 1 ou x > 3 ;
  4. f ' ' x < 0 se 1 < x < 3 .

Muita coisa ne? Haha

Então vamos analisar cada caso separadamente e, por fim, vamos plotar o gráfico com cada análise que foi feita.

Passo 2

Como f ' x > 0 para todo x ≠ 1 e possui assíntota vertical x = 1 então f é crescente em todo o seu domínio e não está definida para x = 1 .

Passo 3

Como f ' ' x > 0 se x < 1 ou x > 3 então f possui concavidade voltada para cima para valores de x menores que 1 e maiores que 3 e como f ' ' x < 0 se 1 < x < 3 então f possui concavidade voltada para baixo para valores de x entre 1 e 3 com ponto de inflexão em x = 3 .

Passo 4

Portanto, temos o seguinte gráfico:

Resposta

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