Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.6 - Ex. 14
Derive a função
Passo 1
Fala aí, pessoal. Tudo certinho?
Bom, galera, nessa questão estamos interessados em encontrar a derivada de primeira ordem em relação a , da função:
Para isso precisamos identificar que tipo de função temos e assim escolher a regra de derivação mais adequada.
Repara que nossa função é composta por uma multiplicação entre duas outras funções. Uma delas é a função e a outra é a função . Então podemos pensar nessa função como:
E a regra mais adequada para derivar essa função é a regra do produto. Assim:
Outra coisa que deve chamar nossa atenção é que a função é uma função composta.
E para derivar uma função composta, fazemos a derivada da função de fora, vezes a derivada da função de dentro. Assim:
Agora que já identificamos o que fazer, mas colocar a mão na massa e resolver essa derivada.
Passo 2
Nossa função é
E estamos olhando para ela como um produto de funções. Assim:
Onde:
E
E a regra que usaremos para derivar essa função é a regra do produto. Assim:
Ou seja, precisamos das funções , e suas derivadas. Perceba que se:
Sua derivada será dada pela regra do expoente
Passo 3
Já para
Devemos usar a regra da cadeia.
Assim a função de fora é
E
E a de dentro é
E sua derivada é
Então
Substituindo
Teremos:
Que pode ser escrito como:
Agora vamos substituir todas as informações na regra do produto.
Passo 4
Sendo
com
Sua derivada será:
E prontinho. Temos nossa resposta.