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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.3 - Ex. 15

(a) Esboce o gráfico de y = a x 2 com a = ± 1 , ± 2 , ± 3 em um único sistema de coordenadas.

(b) Esboce o gráfico de y = x 2 + b com b = ± 1 , ± 2 , ± 3 em um único sistema de coordenadas.

(c) Esboce alguns membros típicos da família de curvas y = a x 2 + b .

Passo 1

(a) Para esboçar y = a x 2 , vamos pensar no gráfico de y = x 2 , com algumas modificações: para valores positivos de a , teremos um alongamento do gráfico no eixo y e, para valores negativos, teremos uma reflexão pelo eixo x e um alongamento em y .

f ( x ) = x 2 ;

g ( x ) = 2 x 2 ;

h ( x ) = 3 x 2 ;

p ( x ) = - x 2 ;

q ( x ) = - 2 x 2 ;

r ( x ) = - 3 x 2 :

Passo 2

(b) Para esboçar y = x 2 + b , vamos pensar no gráfico de y = x 2 , com algumas modificações: para valores positivos de a , teremos um deslocamento do gráfico em b unidades para cima e, para valores negativos, teremos um deslocamento do gráfico em b unidades para baixo.

f ( x ) = x 2 + 1 ;

g ( x ) = x 2 + 2 ;

h ( x ) = x 2 + 3 ;

p ( x ) = x 2 - 1 ;

q ( x ) = x 2 - 2 ;

r ( x ) = x 2 - 3 :

Passo 3

(c) Para esboçar y = a x 2 + b , teremos a junção das duas letras anteriores, pois para diferentes valores de a teremos diferentes valores de alongamentos em y e os valores de b darão deslocamentos em y .

Alguns exemplos:

f ( x ) = x 2 + 1 ;

g ( x ) = 2 x 2 + 2 ;

h ( x ) = 3 x 2 + 3 ;

p x = - x 2 - 1 ;

q x = - 2 x 2 - 2 ;

r x = - 3 x 2 - 3 :

Resposta

(a)

(b)

(c)

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