(a) Esboce o gráfico de y = a x 2 com a = ± 1 , ± 2 , ± 3 em um único sistema de coordenadas.(b) Esboce o gráfico de y = x 2 + b com b = ± 1 , ± 2 , ± 3 em um único sistema de coordenadas.(c) Esboce alguns membros típicos da família de curvas y = a x 2 + b .

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.3 - Ex. 15

(a) Esboce o gráfico de com em um único sistema de coordenadas.

(b) Esboce o gráfico de com em um único sistema de coordenadas.

(c) Esboce alguns membros típicos da família de curvas .

Passo 1

(a) Para esboçar , vamos pensar no gráfico de , com algumas modificações: para valores positivos de , teremos um alongamento do gráfico no eixo e, para valores negativos, teremos uma reflexão pelo eixo e um alongamento em .

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Passo 2

(b) Para esboçar , vamos pensar no gráfico de , com algumas modificações: para valores positivos de , teremos um deslocamento do gráfico em unidades para cima e, para valores negativos, teremos um deslocamento do gráfico em unidades para baixo.

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Passo 3

(c) Para esboçar , teremos a junção das duas letras anteriores, pois para diferentes valores de teremos diferentes valores de alongamentos em e os valores de darão deslocamentos em .