Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.Exercícios práticos - Ex. 78
Esboce as seções cônicas cujas equações de coordenadas polares são fornecidas nos Exercícios 77-80. Forneça coordenadas polares para os vértices e, no caso de elipses, para os centros também.
Passo 1
Olá galerinha, espero que estejam bem e ansiosos para resolver este exercício comigo! Vamos lá.
Seja um ponto fixado (chamado foco) e uma reta fixada (denominada diretriz) em um plano. Seja um número positivo fixado (conhecido como excentricidade). O conjunto de todos os pontos no plano tal que:
Ou seja, a razão da distância a e da distância a é a constante é uma seção cônica.
A cônica para:
- Elipse ;
- Parábola ;
- Hipérbole .
A seguinte equação polar representa uma seção cônica:
Sabendo disso iremos para nosso exercício no próximo passo.
Passo 2
Do enunciado temos a seguinte Equação:
Dividindo o numerador e o denominador por 2 para colocar a equação em forma polar padrão:
Podemos observar que a excentricidade é , portanto, representa uma elipse. Como , temos:
Logo, a diretriz tem a equação cartesiana . Então quando:
- :
- :
- e ;
- .
Nossos vértices em coordenadas polares são e
Passo 3
Para descobrirmos o centro, temos a equação polar para a elipse:
E também sabemos que:
Primeiro iremos descobrir o valor de :
Logo:
Sendo assim, o centro em coordenadas polares é .
Passo 4
Usando o programa computacional WolframAlpha, conseguimos esboçar a seguinte curva:
Agora acabamos, espero que tenha conseguido me acompanhar. Até mais!
Resposta
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)