Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 8.11 - Ex. 56
Nos exercícios de a , calcular a área limitada pela curva dada.
Passo 1
Sabendo que a equação que define a área de uma curva é dada por:
Se torna necessário definir o intervalo de integração necessário.
Para auxiliar na resolução do exercício, pode-se notar que a equação dada representa um limaçom visto que ela tem a forma de:
Além disso, visto que a função é simétrica em relação ao eixo polar, é possível calcular metade do comprimento da curva de a , tal que o comprimento total será duas vezes o resultado obtido.
Passo 2
Portanto, substituindo na equação da área da curva:
Lembrando da identidade trigonométrica:
Então:
Passo 3
Logo, resolvendo a integral:
E substituindo os limites de integração:
Logo:
Resposta
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Substitua as equações polares nos Exercícios 27-52 por equações cartesianas equivalentes. Em seguida, descreva ou identifique o gráfico.41. r = c o s s e cθ e r c o sθ
Substitua as equações polares nos Exercícios 27-52 por equações cartesianas equivalentes. Em seguida, descreva ou identifique o gráfico.42. r s e nθ = l n r + l n c o s θ
Substitua as equações polares nos Exercícios 27-52 por equações cartesianas equivalentes. Em seguida, descreva ou identifique o gráfico.29. rs e nθ = 0
Substitua as equações polares nos Exercícios 27-52 por equações cartesianas equivalentes. Em seguida, descreva ou identifique o gráfico.44. c o s 2 θ = s e n 2 θ
Substitua as equações polares nos Exercícios 27-52 por equações cartesianas equivalentes. Em seguida, descreva ou identifique o gráfico.40. r = 4t gθs e cθ