Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 8.11 - Ex. 50
Nos exercícios de a , calcular a área limitada pela curva dada.
Passo 1
Sabendo que a equação que define a área de uma curva é dada por:
Se torna necessário definir o intervalo de integração necessário.
Para auxiliar na resolução do exercício, pode-se notar que a equação dada representa uma lemniscata visto que ela tem a forma de:
Dessa forma é possível calcular metade da área da curva de a , tal que a área total será duas vezes o resultado obtido.
Passo 2
Portanto, substituindo na equação da área da curva:
Logo:
Passo 3
Logo, resolvendo a integral:
E substituindo os limites de integração:
Como a função seno é uma função ímpar, tem-se que:
Logo:
Resposta
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Substitua as equações polares nos Exercícios 27-52 por equações cartesianas equivalentes. Em seguida, descreva ou identifique o gráfico.38. r2 s e n2 θ = 2