Nos exercícios de a , calcular a área limitada pela curva dada.
Passo 1
Sabendo que a equação que define a área de uma curva é dada por:
Se torna necessário definir o intervalo de integração necessário.
Para auxiliar na resolução do exercício, pode-se notar que a equação dada representa uma lemniscata visto que ela tem a forma de:
Dessa forma é possível calcular metade da área da curva de a , tal que a área total será duas vezes o resultado obtido.
Passo 2
Portanto, substituindo na equação da área da curva:
Logo:
Passo 3
Logo, resolvendo a integral:
E substituindo os limites de integração: