Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 8.11 - Ex. 47
Nos exercícios de a , calcular a área limitada pela curva dada.
Passo 1
Sabendo que a equação que define a área de uma curva é dada por:
Se torna necessário definir o intervalo de integração necessário.
Para auxiliar na resolução do exercício, pode-se notar que a equação dada representa uma lemniscata visto que ela tem a forma de:
Dessa forma é possível calcular metade da área da curva de a , tal que a área total será duas vezes o resultado obtido.
Passo 2
Portanto, substituindo na equação da área da curva:
Logo:
Passo 3
Logo, resolvendo a integral:
E substituindo os limites de integração:
Resposta
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A curva com equações paramétricas x = ( 1 + 2 s e nθ ) c o s θ ,y = ( 1 + 2 s e nθ ) s e n θ Encontre os pontos (x, y) e os coeficientes angulares das retas tangentes a esses pontos para:a. θ = 0 b. θ
Substitua as equações polares nos Exercícios 27-52 por equações cartesianas equivalentes. Em seguida, descreva ou identifique o gráfico.28. rs e nθ = - 1
Substitua as equações polares nos Exercícios 27-52 por equações cartesianas equivalentes. Em seguida, descreva ou identifique o gráfico.37. r = 5 s e nθ-2 c o sθ
Substitua as equações polares nos Exercícios 27-52 por equações cartesianas equivalentes. Em seguida, descreva ou identifique o gráfico.27. r c o s θ = 2
Substitua as equações polares nos Exercícios 27-52 por equações cartesianas equivalentes. Em seguida, descreva ou identifique o gráfico.34. rc o sθ = rs e nθ