Determine o comprimento da curva dada.
Passo 1
Fala ai galerinha!
Tranquilo? Vamos começar mais uma questão?
O objetivo é calcular o comprimento da curva dada no enunciado e para isso precisamos iniciar pela derivada da curva e seu módulo para colocarmos na equação do comprimento da curva
Agora é só resolver!
Passo 2
Em uma equação paramétrica do seguinte tipo:
As derivadas parciais são:
Para a terceira componente, usamos a regra da cadeia:
Portanto,
Passo 3
Para calcular é:
Simplificando cada termo:
Sabemos que e
Simplificando ainda mais
Fazendo o MMC
Passo 4
Calculando o comprimento da curva
Substituindo o que encontramos no Passo 3
Lembrando que
A integral de :
Passo 5
Aplicando os limites de integração
Para
Para
Então:
Simplificando