Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.3 - Ex. 4
Determine o comprimento da curva dada.
Passo 1
Fala ai galerinha!
Tranquilo? Vamos começar mais uma questão?
O objetivo é calcular o comprimento da curva dada no enunciado e para isso precisamos iniciar pela derivada da curva e seu módulo para colocarmos na equação do comprimento da curva
Agora é só resolver!
Passo 2
Em uma equação paramétrica do seguinte tipo:
As derivadas parciais são:
Para a terceira componente, usamos a regra da cadeia:
Portanto,
Passo 3
Para calcular é:
Simplificando cada termo:
Sabemos que e
Simplificando ainda mais
Fazendo o MMC
Passo 4
Calculando o comprimento da curva
Substituindo o que encontramos no Passo 3
Lembrando que
A integral de :
Passo 5
Aplicando os limites de integração
Para
Para
Então:
Simplificando
Resposta
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As funções a seguir definem campos vetoriais sobre R 2 . Determinar e fazer os gráficos das curvas onde | f → | é constante.c) f → x , y = 2 i → + x j → .
As funções a seguir definem campos vetoriais em R 2 . Determinar e fazer os gráficos das curvas onde f → tem direção constante.d) f → = x i → + y 2 j → .
O campo vetorial f → = - y x 2 + y 2 i → + x x 2 + y 2 j → aproxima o campo de velocidade da água, que ocorre quando se puxa um tampão numa canalização. Representar graficamente este campo.
Nos exercícios de 1 a 7 representar graficamente os seguintes campos vetoriais.3) f → x , y = - y i → + x j →
As funções a seguir definem campos vetoriais em R 2 . Determinar e fazer os gráficos das curvas onde f → tem direção constante. f → = x i → + 2 y j → .