Enunciado

O campo vetorial f → = - y x 2 + y 2 i → + x x 2 + y 2 j → aproxima o campo de velocidade da água, que ocorre quando se puxa um tampão numa canalização. Representar graficamente este campo.

Passo 1

Bom galera, aqui não é nada muito complicado.

Nós temos a nossa função vetorial f → associa a cada ponto ( x .   y ) do plano o seu vetor posição r → = - y x 2 + y 2 i → + x x 2 + y 2 j → .

Nós não temos nenhuma limitação quanto aos valores de x e y, então basta nós substituirmos alguns pontos:

f → 1,1 = - 1 2 i → + 1 2 j →

f → - 2 , - 2 = 1 4 i → - 1 4 j →

Então cada ponto terá um vetor correspondente, e se fizermos muitos pontos vamos chegar em algo do tipo:

Tranquilinha?

Resposta

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Encontre o comprimento da curva com precisão de quatro casas decimais.(Use sua calculadora para aproximar a integral.) r t = t , ln ⁡ t ,t ln ⁡ t , 1 ≤ t ≤ 2
Encontre o comprimento da curva com precisão de quatro casas decimais.(Use sua calculadora para aproximar a integral.) r t = t ,t ,t 2 , 1 ≤ t ≤ 4
Encontre o comprimento da curva com precisão de quatro casas decimais.(Use sua calculadora para aproximar a integral.) r t = s e nt , cos ⁡ t ,t gt , 0 ≤ t ≤ π / 4
Reparametrize a curva com relação ao comprimento de arco medido a partir do ponto onde t = 0 na direção crescente de t . r t = 2 ti + 1 - 3 t j + 5 + 4 t k
Suponha que você comece no ponto (0, 0, 3) e se mova 5 unidades ao longo da curva x = 3 s e n t , y = 4 t , z = 3 cos ⁡ t na direção positiva. Onde você está agora?