Determine o comprimento da curva dada.
Passo 1
Fala ai galerinha!
Tranquilo? Vamos começar mais uma questão?
O objetivo é calcular o comprimento da curva dada no enunciado e para isso precisamos iniciar pela derivada da curva e seu módulo para colocarmos na equação do comprimento da curva.
Agora é só resolver!
Passo 2
Em uma equação paramétrica do seguinte tipo:
As derivadas parciais são:
Passo 3
Substituindo essas derivadas na fórmula do comprimento de arco e integrando de a , temos:
Podemos simplificar a expressão dentro da raiz quadrada:
Passo 4
Agora substituímos na integral
Substituindo os limites de integração
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Suponha que a temperatura em um ponto (x, y, z) do espaço é dada x^2 + y^2 + z^2 . Uma partícula P se move de modo que no tempo t a sua posição é dada por (t, t^2, t^3) .Identificar a função vetorial
Nos exercícios de 1 a 7 representar graficamente os seguintes campos vetoriais.f(x, y) = -x - y*j
Escrever uma função vetorial em duas dimensões que defina um campo vetorial tangencial, cuja intensidade em cada ponto (x, y) é igual à distância deste ponto até a origem.
As funções a seguir definem campos vetoriais sobre R^2 . Determinar e fazer os gráficos das curvas onde |f → | é constante.d) f(x, y) = (x - 2) i + (y - 4) j;
As funções a seguir definem campos vetoriais em R^2 . Determinar e fazer os gráficos das curvas onde f → tem direção constante.c) f = x * i + j .