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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 6.2 - Ex. 15d

As funções a seguir definem campos vetoriais em R 2 . Determinar e fazer os gráficos das curvas onde f → tem direção constante.

d) f → = x i → + y 2 j → .

Passo 1

Bom galera, o que faremos aqui?

Para achar o gráfico de y versus x nós precisamos achar o y em relação ao x, certo?

As funções irão formar um ângulo θ   entre o gráfico e o eixo x.

Então nós podemos assumir que:

t g   θ = c o n s t a n t e

t g   θ = c

Lembrando que:

t g   θ = s e n   θ   cos ⁡ θ

Como:

s e n   θ = C a t e t o   O p o s t o H i p o t e n u s a

c o s   θ = C a t e t o   A d j a c e n t e H i p o t e n u s a

Substituindo:

t g   θ = C a t e t o   O p o s t o   C a t e t o   A d j a c e n t e

Se:

f → = ( f 1 , f 2 )

Se imaginarmos o triângulo retângulo formado pela reta e pelo eixo x:

t g   θ = f 2 f 1 = c

Reorganizando:

f 2 = c f 1

Agora que já sabemos isso podemos começar !!

Passo 2

Para a letra (d):

f 2 = y 2

f 1 = x

Substituindo na fórmula do Passo 1:

y 2 = c x

Então, nós teremos uma família de parábolas novamente, que também passam pelo ponto (0,0), mas aqui estão voltadas para o eixo x e não para o y, como na letra (b)

Desenhando:

Tranquilinha?

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Em que ponto as curvas r 1 t = ( t ,1 - t ,3 + t 2 ) e r 2 s = ( 3 - s ,s - 2 ,s 2 ) se interceptam? Encontre o ângulo entre elas no ponto de intersecção, com precisão de um grau.
Encontre as equações paramétricas para a reta tangente à curva dada pelas equações paramétricas, no ponto especificado. Ilustre traçando o gráfico da curva e da reta tangente em uma mesma tela. x = t
(a) Determine o ponto de intersecção das retas tangentes à curva r t = ( s e nπ t ,2s e nπ t , cos ⁡ π t ) nos pontos t = 0 e t = 0,5 .(b) Ilustre traçando o gráfico da curva e ambas as tangentes.
Encontre as equações paramétricas para a reta tangente à curva dada pelas equações paramétricas, no ponto especificado. Ilustre traçando o gráfico da curva e da reta tangente em uma mesma tela. x = 2
As curvas r 1 ( t ) = ( t ,t 2 , t 3 ) e r 2 t = ( s e nt ,s e n2 t ,t ) se interceptam na origem. Determine o ângulo de intersecção destas com precisão de um grau.