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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.7 - Ex. 51

Escreva a equação (a) em coordenadas cilíndricas e (b) em coordenadas esféricas.

x = 3

Passo 1

  1. Para escrevermos x = 3 em coordenas cilíndricas, sabemos que

    2. x = r cos ⁡ θ

    Então, nossa equação se torna:

    r cos ⁡ θ = 3

    Isso nos dá que

    r = 3 sec ⁡ θ

    (Aqui, desde que θ ≠ 0 )

    Passo 2

  2. E para passarmos para coordenadas esféricas, sabemos que

x = ρ sen ⁡ ϕ cos ⁡ θ

Então, substituindo na equação, nós temos que

ρ sen ⁡ ϕ cos ⁡ θ = 3

Resposta

  1. r = 3 sec ⁡ θ
  2. ρ sen ⁡ ϕ cos ⁡ θ = 3
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Nos exercícios de 13 a 16 , ache a área de intersecção das regiões limitadas pelos gráficos das duas equações dadas. r = 4 sen ⁡ θ r = 4 cos ⁡ θ
Nos exercícios de 13 a 16 , ache a área de intersecção das regiões limitadas pelos gráficos das duas equações dadas. r = 2 r = 3 - 2 cos ⁡ θ
Nos exercícios de 13 a 16 , ache a área de intersecção das regiões limitadas pelos gráficos das duas equações dadas. r ² = 2 cos ⁡ θ r = 1 ²
Nos exercícios de 13 a 16 , ache a área de intersecção das regiões limitadas pelos gráficos das duas equações dadas. r = 3 sen ⁡ 2 θ r = 3 cos ⁡ 2 θ
Nos exercícios de 17 a 21, ache a área da região que está no interior da região limitada pelo gráfico da primeira equação e no exterior da região limitada pelo gráfico da segunda equação. r = a r = a