Enunciado

Escreva a forma da decomposição em frações parciais. (Não calcule os valores numéricos dos coeficientes.)

5 x x 2 - 4

Passo 1

Vamos lá, para escrever a forma da decomposição em frações parciais temos que analisar o denominador da expressão:

x x 2 - 4

Dá pra destrinchar um pouco mais esse denominador:

x 2 - 4 = x - 2 x + 2

Vamos substituir:

5 x x 2 - 4 = 5 x x - 2 x + 2

Passo 2

Ele é um produto de fatores lineares distintos, por isso vamos então usar a seguinte fórmula:

5 x x 2 - 4 = 5 x x - 2 x + 2 = A x + B x - 2 + C x + 2

Pronto, e A , B e C são constantes que devem ser determinadas para que essa igualdade seja verdadeira.

Resposta

A x + B x - 2 + C x + 2

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f (t) = (A)/(1 + B . e^(- A k t))
(d x)/(d t) = k (6 - x) (3 - x) int (d x)/((6 - x) (3 - x)) = int k d t
int (x^4 + 3 x^3 - 5 x^2 - 4 x + 17)/(x^3 + x^2 - 5 x + 3) d x