Escreva, mas não calcule, uma integral para o volume de um sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado.

x^2 - y^2 = 7, x = 4; em torno de y = 5

Passo 1

Usando o enunciado temos o seguinte esboço:

Passo 2

Como podemos ver, a região está limitada em y entre - 3 e 3 . Como a função gira em torno de y = 5 , nosso raio é ( 5 - y ) , e nossa altura é x 2 = y 2 + 7 → x = y 2 + 7 e ( x - 4 ) então nossa integral é:

V = ∫ - 3 3 2 π 5 - y ( 4 - y 2 + 7 )   d y

Resposta

V = ∫ - 3 3 2 π 5 - y ( 4 - y 2 + 7 )   d y .

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