Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.3 - Ex. 17
Determine o ângulo entre os vetores. (Encontre inicialmente uma expressão exata e depois aproxime o valor até a precisão de um grau.)
Passo 1
Para determinarmos o ângulo entre dois vetores, precisamos lembrar que o produto escalar entre dois vetores e , cujo ângulo entre eles seja também pode ser dado por:
Como temos os vetores e , podemos calcular:
Agora só precisamos calcular o módulo dos vetores:
Passo 2
Agora tudo ficou mais simples. Basta substituirmos os valores na primeira equação:
Logo é o arco, cujo satisfaz a equação acima. Então:
Resposta
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Nos Exercícios 3-6, use o produto vetorial para encontrar um vetor que seja ortogonal a u e v .4. u = 1 , 1 , - 2 v = 2 , - 1,2 .
Nos Exercícios 7-10, encontre a área do paralelogramo determinado pelos vetores u e v dados.8. u = 3 , - 1,4 , v = ( 6 , - 2,8 )
Nos Exercícios 3-6, use o produto vetorial para encontrar um vetor que seja ortogonal a u e v .5. u = - 2,1 , 5 v = 3,0 , - 3 .
Nos Exercícios 11-12, encontre a área do paralelogramo com os vértices dados.11. P 1 1,2 , P 2 4,4 , P 3 7,5 , P 4 ( 4,3 )
Nos Exercícios 7-10, encontre a área do paralelogramo determinado pelos vetores u e v dados.10. u = 1 , 1 , 1 , v = ( 3 , 2 , - 5 )