Determine o ângulo entre os vetores. (Encontre inicialmente uma expressão exata e depois aproxime o valor até a precisão de um grau.)

a = < 3, -1,5 > b = < -2,4, 3 >

Passo 1

Para determinarmos o ângulo entre dois vetores, precisamos lembrar que o produto escalar entre dois vetores a e b , cujo ângulo entre eles seja θ também pode ser dado por:

a ∙ b = a b cos ⁡ θ

Como temos os vetores a = ( 3 ,   - 1 ,   5 ) e b = ( - 2 ,   4 ,   3 ) , podemos calcular:

a ∙ b =   - 6 - 4 + 15 = 5  

Agora só precisamos calcular o módulo dos vetores:

a = 9 + 1 + 25 = 35

b = 4 + 16 + 9 = 29

Passo 2

Agora tudo ficou mais simples. Basta substituirmos os valores na primeira equação:

5 = 1015 cos ⁡ θ

cos ⁡ θ =   5 1015  

Logo θ é o arco, cujo cos ⁡ θ satisfaz a equação acima. Então:

θ = cos - 1 ⁡ 5 1015 ≅ 81 °

Resposta

81 o

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