Estude o sinal da expressão.x (x^2 + 3)

x (x^2 + 3)0 para x0 x (x^2 + 3)0 para x0 x (x^2 + 3) = 0 para x = 0

Enunciado

Para estudar o sinal da expressão vamos analisar as duas expressões separadamente:

Para temos o seguinte esquema:

A expressão assume valores negativos quando e assume valores positivos quando .

Para temos:

Como é sempre maior ou igual a 0, ao somar 3, a expressão não assume valores negativos e assume valores positivos para qualquer .

Vamos analisar agora as três situações, quando a expressão toda é maior que zero, menor e igual a zero:

Para maior que zero temos:

Para menos que zero:

E para igual a zero:

Vamos lá, para resolver a primeira inequação vamos analisar as duas imagens que achamos no passo anterior:

Temos que quando as duas expressões forem todas positivas ou quando as duas são negativas, analisando as duas imagens vemos que isso acontece quando:

Para resolver a segunda inequação vamos fazer a mesma análise:

Temos que quando uma expressão é positiva e a outra é negativa, analisando as duas imagens vemos que isso acontece quando:

Agora vamos resolver a equação igual a zero, temos que analisar a seguinte equação:

Para ela ser zero precisamos que:

Pois a expressão nunca será igual a zero. Já que .

para