Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 1.2 - Ex. 2g

Estude o sinal da expressão.

Passo 1

Fala galera, vamos para mais uma questão de calc 1. Dessa vez uma sobre estudo de sinais.

Para isso vamos utilizar a regra de sinais da multiplicação e divisão. Vamos nessa!!!!

Passo 2

Para estudar o sinal da expressão vamos analisar o numerador e o denominador separadamente:

Para temos o seguinte esquema:

A expressão assume valores negativos quando e assume valores positivos quando .

Para temos:

Aqui a expressão assume valores negativos quando e assume valores positivos quando .

Vamos analisar agora as três situações, quando a expressão toda é maior que zero, menor e igual a zero:

Para maior que zero temos:

Para menos que zero:

E para igual a zero:

Passo 3

Vamos lá, para resolver a primeira inequação vamos analisar as duas imagens que achamos no passo anterior:

Temos que quando o numerador e o denominador forem ambos positivos ou ambos negativos, ou seja, possuírem o mesmo sinal, analisando as duas imagens vemos que isso acontece quando:

Passo 4

Para resolver a segunda inequação vamos fazer a mesma análise:

Temos que quando o numerador e o denominador tiverem sinais opostos, analisando as duas imagens vemos que isso acontece quando:

Passo 5

Agora vamos resolver a equação igual a zero, temos que analisar a seguinte equação:

Para ela ser zero precisamos que a expressão do numerador seja igual a zero, assim temos:

Aqui temos uma observação, não podemos fazer com que o denominador seja igual a zero, pois a função não seria definida nesse ponto, então temos que ela não está definida quando o denominador é igual a zero, que seria: