Exercícios de Inequações Polinomiais - Lista de Exercícios Resolvida

Encontre o conjunto solução para a inequação abaixo:

Se é uma solução da inequação , então

O triplo de um número somado a é menor que o seu dobro subtraído de . Esse número é necessariamente:

1. Maior que
2. Maior que
3. Igual a
4. Menor que

Qual das inequações abaixo aceita o número 2 como solução?

A soma do dobro de um número somado com 3 é maior que a diferença entre seu quádruplo menos 1. Este número pode ser:

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

Resolva a inequação

Resolva a inequação:

Quantos números inteiros e positivos satisfazem a inequação

Determine a soma dos números inteiros que satisfazem .

Resolva a inequação:

Resolva a inequação:

A função real de variável real é definida por sua expressão analítica. Determine o seu domínio.

Resolva a inequação:

Resolva a inequação:

Resolva a inequação:

Resolva em as inequações abaixo:

c)

d)

e)

A pressão atmosférica (medida em ) a uma altura (medida em ) é dada pela fórmula

em que e são constantes.

1. Determine , isto é, escreva em função de .
2. Utilize o item (a) para determinar a pressão a uma altura de .

Sejam e em . Mostre que a seguinte desigualdade é válida,

Encontre as inversas das funções abaixo

Resolva em as inequações abaixo:

Resolva em as inequações simultâneas abaixo:

Resolva as inequações dos exercícios 1 a 12.

12.

Considere as seguintes normas,

para

Verifique com um exemplo em que a identidade do paralelogramo não é válida para as normas acima cidadãs.

Resolva em as inequações abaixo:

2. ;

Resolva em as inequações abaixo:

2. ;

Resolva em as inequações abaixo:

2. ;

Resolva em as inequações abaixo:

2. ;

Resolva em as inequações abaixo:

2. ;

2. O conjunto solução da inequação é igual a

Resolva em as inequações abaixo:

1. ;

9. O conjunto solução da inequação é

Resolva as inequações dos exercícios 1 a 12.

9.

Resolva as inequações dos exercícios 1 a 12.

2.

Resolva as inequações dos exercícios 1 a 12.

7.

Resolva as inequações dos exercícios 1 a 12.

8.

Resolva as inequações dos exercícios 1 a 12.

3.

Resolva as inequações dos exercícios 1 a 12.

5.

Resolva as inequações dos exercícios 1 a 12.

10.

Nos exercícios a , a função real de variável real é definida por sua expressão analítica. Determine o seu domínio.

25.

Resolva as inequações dos exercícios 1 a 12.

Resolva as inequações:

c)

Resolva as inequações:

b)

Resolva a desigualdade . Encontre o conjunto solução e ilustre ele sobre a reta real.

Diga se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique.

1. Se uma desigualdade é verdadeira, então adicionar o mesmo número a ambos os lados da desigualdade sempre conduz a uma desigualdade verdadeira.
2. Se uma desigualdade é verdadeira, então multiplicar cada lado da desigualdade por um mesmo número sempre conduz a uma desigualdade verdadeira.
3. Se uma desigualdade é verdadeira, então multiplicar cada lado da desigualdade por um mesmo número positivo sempre conduz a uma desigualdade verdadeira.
4. Se uma desigualdade é verdadeira, então multiplicar cada lado da desigualdade por um mesmo número negativo e inverter o sentido da desigualdade do resultado sempre conduz a uma desigualdade verdadeira.
5. Se uma desigualdade é verdadeira, então elevar ao quadrado ambos os lados da desigualdade sempre conduzem a uma desigualdade verdadeira.
6. Se uma desigualdade é verdadeira e ambos os lados são números não negativos, então elevar ao quadrado ambos os lados sempre conduz a uma desigualdade verdadeira.
7. Se uma desigualdade é verdadeira, então elevar ao cubo ambos os lados da desigualdade sempre conduzem a uma desigualdade verdadeira.
8. Se uma desigualdade é verdadeira e ambos os lados são números não negativos, então extrair a raiz quadrada de ambos os lados sempre conduz a uma desigualdade verdadeira.
9. Se uma desigualdade é verdadeira, então extrair a raiz cúbica em ambos os lados da desigualdade sempre conduz a uma desigualdade verdadeira.
10. Se uma desigualdade é verdadeira, então aplicar módulo em ambos os lados da desigualdade sempre conduz a uma desigualdade verdadeira.
11. Se uma desigualdade é verdadeira, então inverter os dois lados da desigualdade sempre conduz a uma desigualdade verdadeira (isto é, se , então .
12. Se uma desigualdade é verdadeira e ambos os lados são números positivos, então inverter os dois lados e inverter o sentido da desigualdade do resultado sempre conduz a uma desigualdade verdadeira (isto é, se e e são positivos, então .

Resolva em as inequações abaixo:

a) ;

b) ;

Resolva em as inequações abaixo:

e) .

f) .

Resolva em as inequações abaixo:

a)

b)

Em cada item, escreva (sem resolver) o conjunto solução associado ao que se pede, conforme exemplo no item (a):

1. Soluções reais da inequação ;
2. Soluções naturais da inequação ;
3. Soluções reais da inequação ;
4. Soluções naturais da inequação ;
5. Soluções inteiras da inequação .

Resolva em as inequações abaixo:

c)

d)

Resolva em as inequações abaixo:

1. ;
2. .

Resolva em as inequações abaixo:

c)

d)

Resolva em as inequações abaixo:

a)

b)

Resolva em as inequações abaixo:

e)

f)

Resolva em as inequações abaixo:

i)

j)

Determine para que valores de as expressões abaixo fazem sentido (em ):

a)

b)

c)

d)

Resolva em as inequações abaixo:

e)

f)

g)

Resolva em as inequações abaixo:

c)

d)

Resolva em as inequações abaixo:

c)

d)

Resolva em as inequações abaixo:

a)

Resolva em as inequações abaixo:

b)

Resolva em as inequações abaixo:

a)

b)

Resolva em as inequações abaixo:

c)

Resolva em as inequações abaixo:

f)

Resolva em as inequações abaixo:

e)

Resolva em as inequações abaixo:

a)

Resolva em as inequações abaixo:

e)

f)

Resolva em as inequações abaixo:

b)

Resolva em as inequações abaixo:

c)

d)

Resolva em as inequações abaixo:

d)

Resolva em as inequações abaixo:

g)

h)

Resolva em as inequações abaixo:

b)

Resolva em as inequações abaixo:

i)

j)

Resolva em as inequações abaixo:

c)

Resolva em as inequações abaixo:

a)

Resolva em as inequações abaixo:

a)

b)

Resolva em as inequações abaixo:

d)

Resolva em as inequações abaixo:

c)

Resolva em as inequações simultâneas abaixo:

a)

b)

Determine para que valores de as expressões abaixo fazem sentido (em ):

b)

Em uma escola, a nota final é a média ponderada de três avaliações, sendo a primeira avaliação com peso , a segunda com peso e a terceira com peso . Para ser aprovado, um aluno deve ter média maior ou igual a . Se um aluno teve notas e na primeira e segunda avaliações, respectivamente, qual deverá ser a sua nota na terceira avaliação para que seja aprovado?

Determine para que valores de as expressões abaixo fazem sentido (em ):

a)

Resolva as inequações dos exercícios 1 a 12.

4.

1. Resolva a desigualdade

Encontre o conjunto solução e o ilustre sobre a reta real.

Resolva as inequações dos exercícios 1 a 12.

6.

Resolva as inequações:

a)

Resolva em as inequações abaixo:

k)

Em cada um dos itens abaixo, verifique quais elementos do conjunto são soluções das inequações:

2. .

Resolva em as inequações abaixo:

g)

h)

Determine todos os valores de tais que

Sejam

(a) Determine os valores de tais que .

Diga se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique.

1. Adicionar o mesmo número a cada lado de uma inequação sempre conduz a uma inequação equivalente.
2. Multiplicar cada lado de uma inequação por um mesmo número sempre conduz a uma inequação equivalente.
3. Multiplicar cada lado de uma inequação por um mesmo número positivo sempre conduz a uma inequação equivalente.
4. Multiplicar cada lado de uma inequação por um mesmo número negativo e inverter o sentido da desigualdade do resultado sempre conduz a uma inequação equivalente.
5. Elevar ao quadrado ambos os lados de uma inequação sempre conduzem a uma inequação equivalente.
6. Elevar ao cubo ambos os lados de uma inequação sempre conduzem a uma inequação equivalente
7. Assumindo que ambos os lados de uma inequação são números não negativos, extrair a raiz quadrada de ambos os lados da inequação sempre conduz a uma inequação equivalente.
8. Extrair a raiz cúbica em ambos os lados de uma inequação sempre conduz a uma inequação equivalente.

Encontrar todos os números reais tais que:

Resolva as inequações dos exercícios 1 a 12.

11.

Resolva as desigualdades

Resolva as desigualdades

Resolva

Resolva as desigualdades

Resolva

Resolva

Resolva

Resolva as expressões abaixo:

a)

Resolva as expressões abaixo:

b)

Resolva as desigualdades

7.21. Prove as seguintes desigualdades:

(a) , para todo

7.21. Prove as seguintes desigualdades:

(b) , para todo