Este exercício explora o efeito da função interior g sobre a função composta y = f(g(x)) .

a) Faça o gráfico da função y = sen(raiz(x)) usando a janela [0, 400] por [1,5, 1,5] . Qual a diferença entre esse gráfico e o da função seno?

b) Faça o gráfico da função y = sen(x^2) usando a janela [-5, 5] por [-1,5, 1,5] . Qual a diferença com esse gráfico e o da função seno?

Passo 1

Olá, meu brother. Vamos de resolução.

Aqui a gente precisa analisar o comportamento que a função interior g ( x ) tem em relação a uma funçã composta:

f g x

Em janelas que nos são dadas.

Mas que janela é essa??

Então... quando a gente olha um gráfico, a gente quer tirar todas as informações que estão contidas nele. E, para isso, o gráfico não pode estar nem grande demais para o plano cartesiano e nem pequeno demais.

O tamanho ideal é aquele que contém o máximo de informações possíveis que podemos extrair do gráfico. Para isso, precisamos calcular pontos chaves que nos dirão o tamanho correto da janela.

Para o plot dos gráficos a gente vai utilizar o GeoGebra. Ele é online e gratuito e super fácil de utilizar.

Passo 2

No item (a) devemos esboçar o gráfico da função y = s e n   ( x ) na janela considerada:

A curva lembra um pouco a função seno, porém nesse caso o período de oscilação aumenta conforme x aumenta.

Passo 3

No item (b), a função passa a ser y = s e n   ( x 2 ) :

O domínio de s i n   x e s i n ( x 2 ) é o conjunto dos números reais.

s i n ⁡ ( x 2 ) não é uma função periódica como s i n   x . s i n x 2 oscila mais frequentemente do que s i n x quando | x | aumenta.

Enquanto o gráfico de s i n   x é simétrico em relação à origem (função ímpar), s i n x 2 é simétrico em relação ao eixo vertical (função par).

Resposta

Esboço de gráfico.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados