Neste exercício, consideramos a família de funções f(x) = 1 / x^n , onde n é um inteiro positivo.

a) Faça o gráfico das funções y = 1 / x e y = 1 / x^3 , na mesma tela usando a janela retangular [-3, 3] por [-3, 3] .

b) Faça o gráfico das funções y = 1 / x^2 e y = 1 / x^4 na mesma tela usando a janela retangular dada na parte (a).

c) Faça o gráfico de todas as funções das partes (a) e (b) na mesma tela, usando a janela retangular [-1, 3] por [-1, 3] .

d) Que conclusões você pode tirar desses gráficos?

Passo 1

Oie, meu querido amigo. Vou te ajudar a resolver essa atividade gráfica.

Antes de tudo, vamos utilizar para essa atividade o GeoGebra, então já vai entrando no site para você poder acompanhar.

Então, a atividade pede que a gente desenha alguns gráficos na mesma janela retangular, e dentro de um intervalo.

Mas que janela é essa??

Então... quando a gente olha um gráfico, a gente quer tirar todas as informações que estão contidas nele. E, para isso, o gráfico não pode estar nem grande demais para o plano cartesiano e nem pequeno demais.

O tamanho ideal é aquele que contém o máximo de informações possíveis que podemos extrair do gráfico. Para isso, precisamos calcular pontos chaves que nos dirão o tamanho correto da janela.

Passo 2

No item (a) devemos esboçar o gráfico das funções y = 1 / x e y = 1 / x 3 na janela [ - 3 ,   3 ] por [ - 3 ,   3 ] :

Veja então que os valores do gráfico em ambos os eixos estão dentro do intervalo que nos foi pedido para janela retangular.

Passo 3

No item (b), devemos plotar as funções com n = 2 e n = 4 na mesma janela do item (a):

Passo 4

Por fim, no item (c), temos que plotar todas as funções na janela [ - 1 ,   3 ] por [ - 1 ,   3 ] :

d)

Todas as funções passam por ( 1,1 ) e não passam pela origem.

Quando n aumenta, o gráfico de 1 x n se aproxima mais rapidamente de zero quando x tende a ± ∞ .

Se n é par, todos os gráficos são muito semelhantes, e os valores tomados pelas funções são positivos.

Quando n é ímpar, os gráficos são muito semelhantes, e os valores tomados pelas funções são positivos quando x   >   0 e negativos quando x   <   0 .

Resposta

Esboço de gráfico.

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