Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 1.4 - Ex. 30
Neste exercício, consideramos a família de funções , onde é um inteiro positivo.
a) Faça o gráfico das funções e , na mesma tela usando a janela retangular por .
b) Faça o gráfico das funções e na mesma tela usando a janela retangular dada na parte (a).
c) Faça o gráfico de todas as funções das partes (a) e (b) na mesma tela, usando a janela retangular por .
d) Que conclusões você pode tirar desses gráficos?
Passo 1
Oie, meu querido amigo. Vou te ajudar a resolver essa atividade gráfica.
Antes de tudo, vamos utilizar para essa atividade o GeoGebra, então já vai entrando no site para você poder acompanhar.
Então, a atividade pede que a gente desenha alguns gráficos na mesma janela retangular, e dentro de um intervalo.
Mas que janela é essa??
Então... quando a gente olha um gráfico, a gente quer tirar todas as informações que estão contidas nele. E, para isso, o gráfico não pode estar nem grande demais para o plano cartesiano e nem pequeno demais.
O tamanho ideal é aquele que contém o máximo de informações possíveis que podemos extrair do gráfico. Para isso, precisamos calcular pontos chaves que nos dirão o tamanho correto da janela.
Passo 2
No item (a) devemos esboçar o gráfico das funções e na janela por :
Veja então que os valores do gráfico em ambos os eixos estão dentro do intervalo que nos foi pedido para janela retangular.
Passo 3
No item (b), devemos plotar as funções com e na mesma janela do item (a):
Passo 4
Por fim, no item (c), temos que plotar todas as funções na janela por :
d)
Todas as funções passam por e não passam pela origem.
Quando aumenta, o gráfico de se aproxima mais rapidamente de zero quando tende a .
Se é par, todos os gráficos são muito semelhantes, e os valores tomados pelas funções são positivos.
Quando é ímpar, os gráficos são muito semelhantes, e os valores tomados pelas funções são positivos quando e negativos quando .
Resposta
Esboço de gráfico.