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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.8 - Ex. 10

Nos exercícios de 9 a 10, cada equação polar representa uma cônica tendo um foco na origem. Identifique a cônica.

10. a   r = 1 1 - s e n θ ; b   r = 3 3 + s e n θ   ; c   r = 3 2 + 4 c o s θ   ; d   r = 5 1 - c o s π

Passo 1

O que o enunciado nos pede é para que identifiquemos a cônica em questão. Para isso basta calcular a exscentricidade e a partir dela classrificar a cônica.

Passo 2

Sendo assim, temos

a   r = 1 1 - s e n θ                 e = 1 ; p a r a b o l a

Passo 3

b   r = 3 3 + s e n θ                 e = 1 3 ;   e l i p s e

Passo 4

c   r = 3 2 + 4 c o s θ           e = 2 ; h i p é r b o l e

Passo 5

d   r = 5 1 - c o s π             c í r c u l o   d e   r a i o 5 2

Resposta

a   p a r a b o l a

b   e l i p s e

c   h i p é r b o l e

d   C í c u l o   d e   r a i o 5 2

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22. Determine o valor de a para o qual a região limitada pela cardioide r = a 1 - c o s θ tem uma área de 9 π unidades de área.
Nos exercícios 1 a 8, (a) ache a excentricidade, os focos e as diretrizes da cônica central dada.(b) Faça um esboço mostrando a cônica, os focos e as diretrizes. Também escolha quatro pontos P ( um em
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