Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.Revisão - Ex. 9
Nos exercícios de 1 a 12, ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se houver algum, e ache os valores de x nos quais os extremos absolutos ocorrem. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo.
Passo 1
Seja . Vejamos que, dentro do intervalo informado , é a única raiz.
Passo 2
Calculando utilizando a regra da cadeia, teremos:
No intervalo indicado, a derivada varia entre . Então, teremos o seguinte:
Passo 3
Calculando utilizando novamente a regra da cadeia, teremos:
Pela tabela acima,
Passo 4
Passo 5
Utilizando os dados da tabela e calculando alguns pontos, teremos:
Passo 6
Vejamos que, verificando os extremos do domínio da função, . Assim, é um máximo absoluto. E além disso, , ou seja, é um valor de mínimo absoluto.
Resposta
Gráfico:
E os valores de máximo e mínimo absoluto são, respectivamente,