Nos Exercícios de 13 a 32, faça um esboço do gráfico da função dada, determinando primeiro o seguinte: os extremos relativos de ; os pontos de inflexão do gráfico de ; os intervalos nos quais é crescente e aqueles onde é decrescente; onde o gráfico é côncavo para cima e onde é côncavo para baixo; a inclinação das tangentes inflexionais, as assíntotas horizontal, vertical e oblíqua, se existirem.

Vamos determinar as raízes reais da função :

A função possui apenas uma raiz real.

Calcular :

Calculando as raízes reais de :

ou

Calculando teremos:

Calculando as raízes reais de :

A função não possui raiz real.

Vamos agora analisar cada um dos intervalos notáveis para estudar o sinal das funções , e para determinar pontos de extremo relativo, inflexão, onde a função é crescente e onde o gráfico é côncavo para cima.

Determinando as assíntotas da função:

- Horizontal:

Logo, a função não possui assíntotas horizontais.

- Vertical:

Logo, a função possui uma assíntota vertical em .

- Oblíqua:

A função possui assíntotas oblíquas em relação à reta , onde é dado por:

Ou seja, a função possui assíntotas oblíquas em relação à reta .

Observação: como a função não possui pontos de inflexão, não é possível calcular a inclinação da tangente inflexional.

Ao verificar os extremos relativos da função, tal com os pontos notáveis já destacados, percebemos que é um máximo relativo e , um mínimo relativo. Ou seja, a imagem é dada por: