Escreva uma equação reduzida da elipse, nos casos:

1. O centro é , os focos estão em , o eixo menor mede 6, e a distância focal é 8.
2. O centro é , os focos estão em , o eixo maior mede 10, e a distância focal é 6.
3. Os focos são e e um dos vértices é .
4. Os focos são e e um dos vértices é .
5. As extremidades do eixo menor são e , e a amplitude focal é 8/5.
6. Os focos são e e a amplitude focal é 2.
7. O centro é a origem, é um foco, e o ponto pertence a elipse.

A equação reduzida de uma elipse centrada na origem é da forma:

Como os focos estão localizados em , sabemos então que . E, neste caso, chamamos estes denominadores de uma forma especial:

Para finalizarmos a questão, vamos utilizar as relações do eixo menor e da distância focal.

O eixo menor tem comprimento . Portanto, o valor de é 3!

Já a distância focal tem comprimento . Logo, .

Só que quem é ? Este parâmetro é obtido pela seguinte relação de e :

Novamente, só assumimos o valor positivo, pois, os parâmetros geométricos são positivos por definição. Portanto, temos a seguinte equação da elipse: