Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.5 - Ex. 16
Nos Exercícios de 1 a 16, encontre os pontos de inflexão do gráfico da função dada, se existirem. Determine onde o gráfico é côncavo para cima e onde ele é côncavo para baixo. Faça um esboço do gráfico e mostre um segmento da reta tangente ao gráfico nos pontos de inflexão.
Passo 1
Para começar precisamos determinar os pontos de inflexão do gráfico, ou seja, o ponto onde a função muda a direção da concavidade. Para descobrir estes pontos o primeiro passo é descobrir a derivada segunda da nossa função:
Uma vez descoberta a derivada segunda, os pontos de inflexão são caracterizados por .
Passo 2
Igualando :
Como:
Esta função não poderá ser igualado a zero. Sendo assim nos resta analisar o termo cotangente:
Para que a função cosseno seja igual a 0:
Para determinar se existe ou não um ponto de inflexão neste ponto, precisamos verificar se muda de sinal.
Sendo assim, é um ponto de inflexão.
Desenhando o gráfico da função e traçando as retas tangentes aos pontos de inflexão:
Resposta
Pontos de inflexão: