Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.6 - Ex. 27
Ache os extermos relativos das funções trigonométricas dadas usando o teste da derivada segunda.
Função co-seno.
Passo 1
Vamos começar achandos os pontos críticos da função. Porque eles são os candidatos a extremo. Para isso vamos pegar a derivada de .
Os pontos crítos são aqueles que a derivada é ou não existe. Aqui só vamos olhar quando a derivada é .
O seno é em:
Ou
Mas como temos uma função seno, temos que somar as voltas que é , com nos inteiros
Passo 2
Agora, vamos tentar aplicar o teste da segunda derivada, que vai ser exatamente o que está aqui embaixo, mas só vale para os pontos críticos
Se ou não existir, não funciona o teste.
Vamos ter
Temos que ver o valor de para e , isso porque os outros, somando , vão ter os mesmo valores de cosseno.
Primeiro :
Logo é ponto de Máximo relativo.
E todos os valores,
Com inteiro, também.
Passo 3
Agora :
Logo é ponto de mínimo relativo.
E todos os valores,
Com inteiro, também.
Resposta
Máximo relativo:
Com inteiro.
Mínimo relativo:
Com inteiro.