Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.1 - Ex. 30
Nos exercícios de 23 a 42, prove que o limite é o número indicado, aplicando a Definição 2.1.1.
30)
Passo 1
Para satisfazer a Definição 2.1.1 precisamos mostrar que para todo existe um . Para começar vamos definir os valores de . Dada a definição de limite:
Assumimos que:
Sendo assim:
Para encontrar um o primeiro passo é substituir na desigualdade:
Passo 2
Substituindo :
Pela desigualdade que o problema nos forneceu, temos:
Substituindo :
Isso significa que é um valor satisfatório para . Assim, estabelecemos que tendo escolhido para todo a seguinte afirmativa é verdadeira:
se
então
Isso prova que
Resposta
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Use a Definição 5.4.3 tomando como a extremidade direita de cada subintervalo para encontrar a área sob a curva y = f ( x ) acima do intervalo especificado. f x = 1 - x 3 ; - 3 , - 1
Divida o intervalo em n = 4 subintervalos de igual tamanho, e netão calcule ∑ k = 1 4 f x k *∇ x Tomando x k * com (a) extremidade esquerda de cada subintervalo, (b) o ponto médio de cada subintervalo
Considere a soma ∑ k = 1 4 k + 1 3 - k 3 = 5 3 - 4 3 + 4 3 - 3 3 + 3 3 - 2 3 + 2 3 - 1 3 = 5 3 - 1 3 = 124 Para simplificar, listamos as parcelas em ordem invertida. Observe como o cancelamento possib
Considere a soma ∑ k = 1 4 k + 1 3 - k 3 = 5 3 - 4 3 + 4 3 - 3 3 + 3 3 - 2 3 + 2 3 - 1 3 = 5 3 - 1 3 = 124 Para simplificar, listamos as parcelas em ordem invertida. Observe como o cancelamento possib
Considere a soma ∑ k = 1 4 k + 1 3 - k 3 = 5 3 - 4 3 + 4 3 - 3 3 + 3 3 - 2 3 + 2 3 - 1 3 = 5 3 - 1 3 = 124 Para simplificar, listamos as parcelas em ordem invertida. Observe como o cancelamento possib