Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.1 - Ex. 37
Nos Exercícios de 33 a 40, ache uma equação da parábola com as propriedades dadas. Faça um esboço do gráfico.
37. Vértice em ; eixo ; comprimento do latus rectum é 6.
Passo 1
Pela equação do eixo dada é possível ver que ele é paralelo ao eixo y.
Com essa informação podemos tirar que a parábola está em pé, então sua equação é algo do tipo:
Agora precisamos achar os valores de h, p e k para a situação que temos.
Passo 2
Achar h e k é fácil, eles representam as coordenadas do vértice.
O h representa a coordenada x do vértice e k a coordenada y, logo:
Passo 3
Agora vamos achar o p, para isso precisamos lembrar que o comprimento do latus rectum é dado por , assim:
Passo 4
Agora colocando tudo que encontramos na equação ela toma a seguinte forma:
Passo 5
O gráfico que representa a equação da parábola é da seguinte maneira:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)