Nos Exercícios de 33 a 40, ache uma equação da parábola com as propriedades dadas. Faça um esboço do gráfico.

37. Vértice em (3, -2) ; eixo x = 3 ; comprimento do latus rectum é 6.

Passo 1

Pela equação do eixo dada é possível ver que ele é paralelo ao eixo y.

Com essa informação podemos tirar que a parábola está em pé, então sua equação é algo do tipo:

x - h 2 = 4 p y - k

Agora precisamos achar os valores de h, p e k para a situação que temos.

Passo 2

Achar h e k é fácil, eles representam as coordenadas do vértice.

O h representa a coordenada x do vértice e k a coordenada y, logo:

h = 3           e           k = - 2

Passo 3

Agora vamos achar o p, para isso precisamos lembrar que o comprimento do latus rectum é dado por 4 p , assim:

6 = 4 p

p = 6 4 = 3 2

Passo 4

Agora colocando tudo que encontramos na equação ela toma a seguinte forma:

x - h 2 = 4 p y - k

x - 3 2 = 4 ⋅ 3 2 y - ( - 2 )

x - 3 2 = 6 y + 2

Passo 5

O gráfico que representa a equação da parábola é da seguinte maneira:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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