Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.1 - Ex. 17
Ache uma equação da parábola com as propriedades dadas.
Vértice ; diretriz .
Passo 1
O exercício pede para achar a equação da parábola com vértice na origem e com reta diretriz cuja equação é
Se o vértice está na origem, então a equação é do tipo ou . Como a diretriz é do tipo , temos que .
Passo 2
Além disso, como a reta diretriz é paralela ao eixo , o eixo de simetria da parábola é o eixo , isto é, a parábola é do tipo
Assim, , de modo que a equação da parábola é
Resposta
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Sejam E : x 2 / a 2 + y 2 / b 2 = 1 uma elipse e H : x 2 / m 2 - y 2 / n 2 = 1 uma hipérbole confocais, isto é, mesmos focos. Prove que: E ∩ H contém exatamente quatro pontos; Em cada ponto T da inter
Sejam F o foco, p o parâmetro e r a diretriz de uma parábola P . Prove que ( a ) Q pertence a região focal de P se, e somente se, d Q , Fd ( Q , r ) ( b ) Q pertence a região côncava determinada por P
Uma partícula desloca-se ao longo da parábola P : y 2 = 4 p x( p0 ) , e sua velocidade em cada ponto ( h , k ) é igual ao vetor tangente t → = ( k , 2 p ) nesse ponto,(a) Quais são os valores máximo e
Seja P a parábola de equação y 2 = 4 p x( p0 ) ( a ) Prove que, se o vetor u → = ( m , n ) não é paralelo ao eixo da parábola, existe e é única a reta tangente a P paralela a u → . Determine o ponto d
A reta t : y = 2 tangencia uma parábola de foco F = ( 1,1 ) e eixo s : y = x . Obtenha uma equação da diretriz, o parâmetro, o vértice e o ponto de tangência.