Enunciado

Nos exercícios 42   a   47 , determinar as derivadas parciais indicadas

w = x 2 + y 2 + z 2 , ∂ 3 w ∂ x ∂ y ∂ z , ∂ 3 w ∂ x 3

Passo 1

Galerinha, vamos derivar essa função aí! A primeira derivada, em relação a x , é dada por:

∂ w ∂ x = 2 x

Derivando mais uma vez em relação a x , temos:

∂ 2 w ∂ x 2 = 2

Por fim, derivando uma terceira vez em relação a x :

∂ 2 w ∂ x 3 = 0

Passo 2

Agora, vamos derivar ∂ w ∂ x em relação a y :

∂ 2 w ∂ x ∂ y = 0

Por fim, derivando ∂ 2 w ∂ x ∂ y em relação a z :

∂ 3 w ∂ x ∂ y ∂ z = 0

Resposta

A derivada é igual a:

∂ 3 w ∂ x ∂ y ∂ z = 0

∂ 2 w ∂ x 3 = 0

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Determine as derivadas parciais indicadas f x , t = x 2 e - c t f t t t e f t x x