Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 14.3 - Ex. 58
Determine as derivadas parciais indicadas
e
Passo 1
Opa, tudo tranquilo? Questãozinha de derivadas parciais, vamos lá!
O problema pede para encontrarmos as derivadas parciais e de terceira ordem da função !
Para encontrar uma derivada de terceira ordem nós precisamos derivar 3 vezes na ordem indicada (lembrando: em derivadas parciais nós tratamos as variáveis que não estão envolvidas na derivação como constante).
Dessa forma, para encontrar , nosso cronograma será o seguinte:
E para encontrar :
Passo 2
Para encontrar , como todas as derivadas são em , vamos considerar como constante durante todos os passos!
Temos então
Que pode ser resolvida facilmente com a regra da cadeia!
Relembrando: A regra da cadeia diz que para uma função
A sua derivada é dada por
De forma que
Derivando novamente em , encontraremos
E, derivando uma última vez em , encontraremos
Passo 3
Para encontrar , derivamos (que felizmente já encontramos) em duas vezes! Lembrando: Agora considerando como constante durante os cálculos.
Temos então
Derivando novamente em , encontraremos finalmente