Nos exercícios de 1 a 12, ache a derivada da função dada11) h t =1 3 s e c 3 2 t - s e c 2 t

f ' x = 2 s e c ⁡ ( 2 t ) t a n 3 2 t

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.6 - Ex. 11

Nos exercícios de 1 a 12, ache a derivada da função dada

11)

Passo 1

Para resolvermos a derivada da função, primeiro aplicaremos a Regra da Cadeia sobre as duas funções secante. Primeiro faremos para . pegamos primeiro a potência e derivamos

Agora substituímos x pelo que está dentro da potência e multiplicamos pela derivada do que está dentro

Fazendo agora a derivada do que está dentro, aplicamos a Regra da Cadeia novamente, fazendo

vezes a derivada da função secante,

e colocamos 2t dentro dela:

Substituindo no resultado (1):

Passo 2

Agora vamos fazer para a segunda parte da função , aplicamos novamente a Regra da Cadeia, e derivamos a parte de dentro da função secante:

Usamos novamente a derivada da secante,

E colocamos o 2t dentro dela, para então multiplicar pela derivada de 2t:

Passo 3

Basta juntar as duas agora:

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Dados y = f ( u ) e u = g ( x ) , determine (d y)/(d x) = f^' (g (x)) g^' (x) y = t g ( u ) u = 10 x - 5

Dados y = f ( u ) e u = g ( x ) , determine (d y)/(d x) = f^' (g (x)) g^' (x) y = cos u u = - x // 3

Dados y = f ( u ) e u = g ( x ) , determine (d y)/(d x) = f^' (g (x)) g^' (x) y = 2 u^3 u = 8 x - 1

Dados y = f ( u ) e u = g ( x ) , determine (d y)/(d x) = f^' (g (x)) g^' (x) y = cos u u = s e n (x)

Escreva as funções na forma y = f ( u ) e u = g ( x ) . Em seguida, determine d y / d x em função de x . y = 1 - x 7 - 7