Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.6 - Ex. 14
Nos exercícios de 13 a 24, ache a derivada da função dada
14)
Passo 1
Se a gente olhar muito bem pra essa função:
A gente consegue ver que ela é um produto de funções! Show, então para resolvermos a derivada, vamos aplicar primeiro a regra do produto. Seja:
Onde:
Vamos ter a seguinte derivada:
Passo 2
Agora vamos aplicar a Regra da Cadeia para resolver a primeira derivada que precisamos, isso é, . Mãos a obra:
Fazendo a derivada da potência:
Substituímos x pelo que está dentro da potência, que é a função seno, e multiplicamos pela derivada dela:
E isso será:
Passo 3
Beleza, agora vamos resolver a segunda derivada, que seria :
Aplicamos a Regra da Cadeia e resolvemos a derivada da potência primeiro:
Substituímos x pelo que está dentro da potência e multiplicamos pela derivada da função de dentro, que é o cosseno:
Resolvendo a derivada na conta de cima:
Passo 4
Agora substituímos os dois resultados na regra do produto que aplicamos no início:
Seja:
Ficamos com: