Nos exercícios de 13 a 24, ache a derivada da função dada14) d d t ( 2s e n 3 tc o s 2 t )

h ' t = 6s e n 2 tc o s 3 t - 4s e n 4 tcos ⁡ t

Enunciado

Se a gente olhar muito bem pra essa função:

A gente consegue ver que ela é um produto de funções! Show, então para resolvermos a derivada, vamos aplicar primeiro a regra do produto. Seja:

Onde:

Vamos ter a seguinte derivada:

Agora vamos aplicar a Regra da Cadeia para resolver a primeira derivada que precisamos, isso é, . Mãos a obra:

Fazendo a derivada da potência:

Substituímos x pelo que está dentro da potência, que é a função seno, e multiplicamos pela derivada dela:

E isso será:

Beleza, agora vamos resolver a segunda derivada, que seria :

Aplicamos a Regra da Cadeia e resolvemos a derivada da potência primeiro:

Substituímos x pelo que está dentro da potência e multiplicamos pela derivada da função de dentro, que é o cosseno:

Resolvendo a derivada na conta de cima:

Agora substituímos os dois resultados na regra do produto que aplicamos no início:

Seja:

Ficamos com: