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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.6 - Ex. 1

Nos exercícios de 1 a 12, ache a derivada da função dada

  1. f x = ( 2 x + 1 ) 3

Passo 1

Para resolver essa derivada, podemos usar a Regra da Cadeia:

s ° g ' x = s ' g x g ' ( x )

Passo 2

Primeiro escrevemos quem é s e quem é g. Nesse caso, como 2 x + 1 está ‘dentro’ da potência, ela será g e o elevado ao cubo será a nossa função s:

s x = x 3 e g x = 2 x + 1

Passo 3

Agora basta fazermos as derivadas separadas e substituirmos na Regra da Cadeia. A derivada de s é:

s ' x = 3 x 2

E a derivada de g é:

g ' x = 2

Substituindo elas na Regra da Cadeia:

f x = s ° g ' x = 3 ( 2 x + 1 ) 2   .   2

f ( x ) = 6 ( 2 x + 1 ) 2  

Resposta

f x = 6 ( 2 x + 1 ) 2  

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