Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.6 - Ex. 17
Nos exercícios de 13 a 24, ache a derivada da função dada
17)
Passo 1
Para resolvermos a derivada da função, vamos aplicar primeiro a regra do produto:
Então fica:
Passo 2
Agora vamos aplicar a Regra da Cadeia para resolver a primeira derivada acima:
Fazemos a derivada da potência de fora:
Substituímos t pelo que está dentro da potência e multiplicamos pela derivada dela:
E isso será:
Passo 3
Beleza, agora vamos resolver a segunda derivada da nossa conta do Passo 1:
Aplicamos a Regra da Cadeia e resolvemos a derivada da potência primeiro:
Substituímos t pelo que está dentro da potência e multiplicamos pela derivada da função de dentro:
Resolvendo a derivada na conta de cima:
Passo 4
Agora substituímos os dois resultados na regra do produto que aplicamos no início:
Reorganizando:
Resposta
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21-Seja ϕ a função dada por ϕ x = x 2 + 1 . Calcule:A) ϕ ' ( ϕ x ) B) ϕ ϕ x '
20- Suponha f : R → R derivável e considere a função dada por y = x 2 f x 2 + 1 . Verifique que d y d x = 2 x . f x 2 + 1 + 2 x 3 f ' ( x 2 + 1 ) Expresse d y d x│ x = 1 │ em termos de f 2ef ' ( 2 )
17- Considere as funções dadas por y = a x 2 e y = - x 2 + 1 . Determine a para que os gráficos se interceptem ortogonalmente. (Os gráficos interceptam ortogonalmente em ( x 0 , y 0 ) se as retas tang
18 -Determine a para que as circunferências y 2 + x 2 = 1 e x - a 2 + y 2 = 1 se interceptem ortogonalmente.
16- Com relação ao exercício anterior, supondo π 2απ , expresse d α d t em termos de θe d θ d t .