Enunciado

Nos exercícios de 1 a 4, (a) ache a equação da parábola tendo o foco e a diretriz dados, (b) ache o comprimento do latus rectum e (c) faça um esboço da parábola.

2.Foco em ( 0 ,   4 ) ; diretriz, y = - 4

Passo 1

(a) Para toda parábola com foco em ( 0 ,   p ) , a equação será:

x 2 = 4 p y

Como a diretriz é y = - 4 e a equação da diretriz é

y = - p

Então

p = 4

Substituindo na equação da parábola:

x 2 = 16 y

Passo 2

Na letra (b) o enunciado pede o comprimento do latus rectum, chamaremos de c, que é dado por:

c = 4 p

Substituindo o valor de p:

c = 4 ( 4 ) = 1 6

Passo 3

(c) Como p > 0 , a nossa parábola abre-se para cima e o esboço do gráfico é o seguinte:

Resposta

a )   x 2 = 16 y

b )   c = 16

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