A região no primeiro quadrante limitado pela curva e pelas retas e gira em torno do eixo x. Ache o volume do sólido gerado.
Passo 1
Bom, primeiro vamos esboçar a região para facilitar a visualização do problema:
Como precisamos girar essa região em torno do eixo x, vamos usar a equação do volume pelo método dos discos:
Passo 2
Como vamos integrar em x, os limites serão onde a reta e onde a curva começa, , nossa será a equação da própria curva, nossa integral então fica assim:
Passo 3
Agora basta resolver a integral, vamos reescrever o cosseno ao quadrado através da identidade trigonométrica:
Ficamos com:
Colocando o 2 para fora e integrando cada termo:
Substituindo os limites: