Enunciado

Nos exercícios de 31 a 42, ache f’(a) para o valor de f’(a).

32. f x = x ⋅ s e n x ; a = 3 2 π

Passo 1

Para calcular essa derivada, vamos usar a regra do produto.

Regra do produto:

f x ⋅ g x '   = f x   ' ⋅ g x + g x ' ⋅ f x

Passo 2

Derivando:

f ' ( x ) = x ' ⋅ s e n x + x ⋅ ( s e n x ) '

= 1 ⋅ s e n x + x ⋅ c o s x

= s e n x + x c o s x

Passo 3

Agora vamos calcular f’(a) para a = 3 2 π :

f ' x = s e n x + x c o s x

f ' 3 2 π = s e n 3 2 π + 3 2 π ⋅ cos ⁡ 3 2 π

                                  = - 1 + 3 2 π ⋅ 0 = - 1

Resposta

f ' 3 2 π = - 1

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Encontre todos os valores de x nos quais a reta tangente à curva dada satisfaz a propriedade enunciada. y = 2 x + 5 x + 2 ; corta o eixo y em 2 .
Encontre F ' ( pi ) , dado que f (pi) = 1 0 , f^' (pi) = - 1 , g (pi) = - 3 e g^' (pi) = 2 .(a) F (x) = 6 f (x) - 5 g ( x ) (b) F (x) = x (f (x) + g (x)) (c) F (x) = 2 f (x) g ( x ) (d) F (x) = (f (x)
Encontre todos os valores de x nos quais a reta tangente à curva dada satisfaz a propriedade enunciada. y = x 2 + 1 x + 1 ; paralela à reta y = x .
Encontre todos os valores de x nos quais a reta tangente à curva dada satisfaz a propriedade enunciada. y = x 2 + 1 x - 1 ; Horizontal.
Use um recurso gráfico para estimar o valor de f ' ( 1 ) usando um zoom no gráfico de f e, então, compare sua estimativa ao valor exato obtido por derivação. f x = x x 2 + 1