Exercícios de Regra do Produto e do Quociente - Lista de Exercícios Resolvida

Calcule a derivada da função definida abaixo:

Encontre a derivada da função:

Calcule onde:

No exercício, determine a derivada de em relação a , conforme o caso:

Calcule a derivada da função abaixo:

Calcule:

Calcule onde:

Calcule a derivada da seguinte função:

Derive a função abaixo

Derive a função abaixo

3) Sejam e funções diferenciáveis tais que

-

-

-

Para todo . O valor de é

Escolha uma:

A.

B.

C.

D.

E.

Seja o único número real tal que a reta tangente ao gráfico de no ponto passa pelo ponto . Então o valor de vale quanto?

Calcule a derivada das seguintes funções, usando as regras de derivação:

Calcule a derivada das seguintes funções, usando as regras de derivação:

Derive cada função (se possível, simplifique a função e/ou a derivada da função).

Calcule as derivadas das funções a seguir:

e)

a) Determine a função derivada

Se:

Sejam e duas curvas no espaço . Mostrar que, para o produto escalar

vale a regra de derivação

3a) Calcule, usando as regras de derivação, as derivadas das seguintes funções:

A derivada da função é dada por

Calcule onde:

09) Derive a função. (Se possível, simplifique a função e/ou a derivada da função).

Derive a função:

Derive a função:

Derive a função:

Derive a função:

Derive:

Derive:

20 – Derive.

u)

Calcule o valor da derivada de no ponto

Suponha que Encontre os seguintes valores:

Calcule o valor da derivada de no ponto

Encontre a derivada das funções abaixo de duas formas (aplicando diretamente uma regra ou simplificando/multiplicando primeiro e aplicando outra regra) e verifique que o resultado é o mesmo

Sejam e funções cujos gráficos estão abaixo

Determine e , em que

Sejam e funções e suponha que , , e . Determine o que se pede.

Calcule a derivada das seguintes funções

Derive a seguinte função:

Resolva as seguintes questões:

1. Sendo determine

Calcule as derivadas das funções abaixo.

(a)

1. Determine a derivadas das funções abaixo.

g.

Verifique que

Suponha que Encontre os seguintes valores:

1. Determine a derivadas das funções abaixo.

c.

Determine a derivada das funções abaixo

Calcule a derivada

Determine a derivada das funções abaixo

1. Determine a derivadas das funções abaixo.

h.

1. Determine a derivadas das funções abaixo.

f.

Se e , determine

Determine a derivada das funções abaixo

Derive a função.

Calcule ou argumente que os valores não existem. Em todos os casos justifique seus cálculos e respostas.

Derivada de em .

Questão 2) Calcule a derivada das seguintes funções, usando as regras de derivação:

b)

20 – Derive.

v)

Questão 3:

Use a regra de derivação e calcule a função derivada em cada caso.

a)

Questão 3:

Use a regra de derivação e calcule a função derivada em cada caso.

b)

Calcule a derivada das seguintes funções

Calcule as seguintes derivadas

O movimento de uma mola sujeita a uma força de atrito é frequentemente modelado pelo produto de uma função exponencial e uma função seno. Suponha que a equação do movimento de um ponto sobre essa mole é:

em que s é medida em centímetros e t em segundos.

Encontre a velocidade após t segundos.

Considere a função

Calcule

Calcule a derivada de

Calcule as derivadas das funções a seguir:

c)

3b) Calcule, usando as regras de derivação, as derivadas das seguintes funções:

Calcule as derivadas das funções a seguir:

n)

Q02a) Usando as regras de derivação, calcule a derivada das seguintes funções:

Q02b) Usando as regras de derivação, calcule a derivada das seguintes funções:

Calcule a primeira derivada da função usando as regras de derivação

Calcule a primeira derivada da função usando as regras de derivação

Calcule a primeira derivada da função

Calcule a primeira derivada da função

Considere a função . Indique qual a opção abaixo para .

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Calcule a derivada

Calcule a derivada

Seja uma função derivável e um número positivo.

1. Use a regra do quociente para provar que
2. Use o item anterior para mostrar que

Calcule a derivada

Questão 4 - A superfície de um cubo oco, de aresta , é feita de um material que se encolhe uniformemente a uma taxa constante de . Determine com que taxa está diminuindo o volume do cubo no momento em que sua aresta mede .

Calcule os seguintes limites usando L’Hopital quando possível

Determine os intervalos nos quais é crescente e nos quais é decrescente.

Encontre se

Determine os intervalos nos quais é crescente e nos quais é decrescente.

Calcule a derivada das seguintes funções, usando as regras de derivação:

Calcule a derivada de

Calcule os seguintes limites (Não é permitido o uso da regra de l´Hôspital):

b.

Calcule a derivada da função:

Calcule a primeira derivada de todas as funções abaixo

Calcule a primeira derivada de cada uma das funções abaixo

[Queda livre com resistência do ar.] Considere um objeto de massa m que é largado em queda livre numa situação em que a força de resistência que o ar oferece é diretamente proporcional à velocidade do objeto com constante de proporcionalidade k.

1. Coloque a origem do eixo de coordenadas na posição inicial do objeto e com sentido positivo na direção do movimento. Use a segunda lei de Newton para concluir que .
2. Mostre que essa situação pode ser descrita por encontrar uma função s(t) que satisfaz
3. Mostre que, para quaisquer números A e B, a função satisfaz a equação .
4. Mostre que, para satisfazer e , então .
5. Mostre que .

Considere um sistema massa-mola sem atrito em que a massa do sistema é m e a constante de elasticidade da mola é .

1. Coloque a origem do eixo de coordenadas na posição de repouso do sistema e use a segunda lei de Newton e a lei de Hooke para para concluir que
2. Assuma posição inicial e velocidade inicial são e , respectivamente, e mostre que essa situação pode ser descrita por encontrar uma função que satisfaz
3. Mostre que, para quaisquer números e , a função satisfaz , em que .
4. Mostre que, para satisfazer e , então .
5. Mostre que .
6. Determine para e . Interprete o resultado fisicamente.
7. Determine para e . Interprete o resultado fisicamente

Calcule a derivada da função :

Nas videoaulas, você viu as primeiras regras de derivação (veja quadros abaixo com três possíveis escritas). Sejam u e v funções de x e c um número real.

Utilize essa tabela e a tabela da lista de exercícios 2.5 na resolução dos exercícios.

Determine a derivada das funções abaixo.

Nas videoaulas, você viu as primeiras regras de derivação (veja quadros abaixo com três possíveis escritas). Sejam u e v funções de x e c um número real.

Utilize essa tabela e a tabela da lista de exercícios 2.5 na resolução dos exercícios.

Determine a derivada das funções abaixo.

C7. Sejam e funções e suponha que , , e . Em cada item, determine

Considere a função e suas derivadas definidas abaixo

Sobre os pontos críticos e extremos relativos locais da função , podemos afirmar:

1. o conjunto dos pontos críticos de é , possui máximo relativo em e não possui mínimo relativo
2. o conjunto dos pontos críticos de é , possui mínimo relativo em e não possui máximo relativo
3. o conjunto dos pontos críticos de é . possui máximo relativo em e não possui mínimo relativo
4. o conjunto dos pontos críticos de é . possui mínimo relativo em e não possui máximo relativo
5. não possui pontos críticos nem extremos relativos

Verifique que

A derivada da função é dada por

22 – Seja , constante. Verifique que .

Considere a função

Obtenha a equação da reta tangente à curva no ponto Em que ponto a reta tangente é paralela a

A quantidade de carga , em coulombs (C), que passa através de um ponto em um fio até o instante (medido em segundos) é dada por

Em que e são constantes. Determina a corrente neste ponto do fio no instante t. Quais são as unidades de medida?