Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.4 - Ex. 33
Encontre todos os valores de nos quais a reta tangente à curva dada satisfaz a propriedade enunciada.
; paralela à reta .
Passo 1
Para que a reta tangente à curva seja paralela à reta , seu coeficiente angular deve ser igual ao coeficiente angular da reta, certo? No caso, o coeficiente deve ser .
Como o coeficiente angular da reta tangente à curva é a derivada da mesma curva, temos que a derivada de é . Então, vamos achar todos os valores de em que a derivada de seja !
Passo 2
Temos que:
Derivando, pela regra do quociente:
Show, agora temos a derivada de .
Passo 3
Para quais valores de a derivada da função será ? Nós temos que:
Olhando com cuidado, vemos de cara que , pois se fosse zeraria o denominador e não queremos isso.
Olhando de novo, temos que igualar a derivada a ! Logo:
Com isso:
Meu Deus, mas o que isso quer dizer? Que deu ruim? kkk
Como nunca será igual a , isso quer dizer que não temos valores para em que a reta tangente à curva nesse ponto seja paralela à reta .
Resposta
Nenhum.