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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.6 - Ex. 20

Os Exercícios 17-24 nos dão equações para elipses. Coloque cada uma das equações na forma padrão. Em seguida, esboce a elipse. Inclua os focos em seu esboço.

2 x 2 + y 2 = 4

Passo 1

Fala gente tudo bem? Primeiramente devemos colocar nas formas padrão, ou seja, encontrar os denominadores a e b da equação, lembrando sempre que a > b .

x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1   o u   x 2 b 2 + y 2 a 2 = 1  

2 x 2 + y 2 = 4

2 x 2 4 ⋅ 1 + 1 y 2 4 ⋅ 1 = 4 4 ⋅ 1

x 2 2 + y 2 4 = 1

Passo 2

Para encontrar os focos precisamos encontrar o ponto c:

c = a 2 - b 2

c = 4 - 2

c = ± 2

Passo 3

Vamos desenhar utilizando nosso querido Geogebra:

Bora pro próximo.

Resposta

x 2 2 + y 2 4 = 1

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Associe cada uma das seções cônicas nos Exercícios 5-8 com estas equações: x 2 4 + y 2 9 = 1 , x 2 2 + y 2 = 1 y 2 4 - x 2 = 1 , x 2 4 - y 2 9 = 1 Em seguida, encontre os focos e vértices da seção côn
Os Exercícios 17-24 nos dão equações para elipses. Coloque cada uma das equações na forma padrão. Em seguida, esboce a elipse. Inclua os focos em seu esboço. 16 x 2 + 25 y 2 = 400
Os Exercícios 17-24 nos dão equações para elipses. Coloque cada uma das equações na forma padrão. Em seguida, esboce a elipse. Inclua os focos em seu esboço. 2 x 2 + y 2 = 2
Os Exercícios 17-24 nos dão equações para elipses. Coloque cada uma das equações na forma padrão. Em seguida, esboce a elipse. Inclua os focos em seu esboço. 7 x 2 + 16 y 2 = 112
Os Exercícios 17-24 nos dão equações para elipses. Coloque cada uma das equações na forma padrão. Em seguida, esboce a elipse. Inclua os focos em seu esboço. 3 x 2 + 2 y 2 = 6