Enunciado

Nos exercícios de2 1 a 39, encontre o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados.

24 )   lim x → 1 3 ⁡ 3 x - 1 9 x ² - 1

Passo 1

Neste exercício precisamos descobrir o limite para a função dada quando x está se aproximando de 1 3 , demonstrando os teoremas necessários para alcançá-lo.

Sabendo que:

f x = 3 x - 1 9 x ² - 1 = 3 x - 1 3 x - 1 . 3 x + 1 = 1 3 x + 1

O próximo passo é escolher o teorema a ser utilizado.

Passo 2

Então precisamos resolver:

l i m x → 1 3   1 3 x + 1

Podemos resolver o limite usando o Teorema de Limite 9:

Se  lim x → a ⁡ f ( x ) = L   e     lim x → a ⁡ g ( x ) = M ,   e n t ã o   lim x → a ⁡ f x lim x → a ⁡ g x = L M

Sendo assim:

l i m x → 1 3   1 3 x + 1 = l i m x → 1 3   1 l i m x → 1 3   3 x + 1

Pelo Teorema 2:

l i m x → 1 3   1 = 1

Pelo Teorema 1:

lim x → a ⁡ m x - b = m a - b

l i m x → 1 3   3 x + 1 = 3.1 3 + 1 = 2

Concluindo:

l i m x → 1 3   1 l i m x → 1 3   3 x + 1 = 1 2

Resposta

lim x → 1 3 ⁡ 3 x - 1 9 x ² - 1 = 1 2

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