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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.Revisão - Ex. 66c

Nos exercícios 65 e 66, determine o valor exato da função:

66 .     c cotg ⁡ - 1 2 π

Passo 1

Para resolver esse exercício precisamos lembrar de três coisas:

  1. A identidade chamada de periocidade que nos diz que:

    2. s e n t + 2 k π = s e n   t e cos ⁡ t + 2 k π =   cos ⁡ t

  2. A tabelinha super importante de onde tiraremos o nosso resultado.

  3. Quem é cotangente.

c o t g   t = 1 t g   t = cos ⁡ t s e n   t

Sabendo disso temos tudo o que precisamos.

Passo 2

cotg ⁡ - 1 2 π = cos ⁡ - 1 2 π s e n - 1 2 π

Cosseno é uma função par, então: cos ⁡ - x = cos ⁡ ( x )  

Seno é uma função ímpar, então: s e n   - x =   - s e n   ( x )

= cos ⁡ 1 2 π - s e n 1 2 π = 0 - 1  

Resposta

cotg ⁡ - 1 2 π = 0  

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f : R - R d a d a p o r f (x) = 1 + 2 s e n x
f : R - R d a d a p o r f (x) = 2 c o s x
f : R - R d a d a p o r f (x) = - 3 c o s x
Esboce o gráfico e dê o domínio e o período da função real f x = t g 2 x + π 6
f : R - R d a d a p o r f (x) = 1 + c o s x