Enunciado

Nos Exercícios de 1 a 6, determine o valor funcional exato.

3. d) s e c - 1 ( - 2 3 )

Passo 1

Temos que achar o valor dessa função inversa da secante, que é ( 1 c o s ⁡ ). ). Vamos usar uma definição para calcular isso, ok?

Passo 2

y = ( sec - 1 ) x se x = s e c y no intervalo que se divide em:

0 ≤ y ≤ π 2 (1º quadrante)

π ≤ y ≤ 3 π 2 (3º quadrante)

Calma, é tranquilo.

Queremos o valor de y e temos o x , que é - 2 3 , certo?

y = s e c - 1   ( - 2 3 ) se ( - 2 3 ) = s e c y

Só substitui o valor de x na definição.

Passo 3

Agora, qual valor de y cuja secante é - 2 3 ?

Como s e c é 1 c o s :

1 c o s ⁡ ( y ) = - 2 3

cos ⁡ y = - 3 2

Agora ficou mais fácil né?

Temos y = π + π 6 = 7 π 6 pois o ângulo y é do 3º quadrante ;)

E esse valor de y não é o da função inversa da secante lá do início? Então, acabou.

Resposta

s e c - 1   - 2 3 = 7 π 6  

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