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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.1 - Ex. 2b

Nos Exercícios de 1 a 6, determine o valor funcional exato.

2. b) s e n - 1 ( - 3 2 )

Passo 1

Como na questão anterior, temos que achar o valor dessa função inversa do seno. Vamos considerar o intervalo entre - 1 2 π e 1 2 π que é onde a função seno tem inversa (por definição!). Aí vamos avaliar qual o valor da inversa nesse intervalo, ok?

Passo 2

Temos a definição que diz que y = ( sen - 1 ⁡ ) x se x = s e n y no intervalo maroto do passo 1. Queremos o valor de y e temos o x , que é - 3 2 , certo?

y = s e n - 1   ( - 3 2 ) se ( - 3 2 ) = s e n y

Só substitui o valor de x na definição.

Passo 3

Agora, qual valor de y cujo seno é - 3 2 , entre - 1 2 π e 1 2 π ?

- π 3 , pois s e n - π 3 = - 3 2

E esse valor de y não é o da função inversa do seno? Então, acabou.

Resposta

s e n - 1   - 3 2 = - π 3  

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