Nos Exercícios 25-28, esboce a curva f ( x ,   y )   =   c juntamente com ∇ f e a reta tangente no ponto dado. Em seguida, escreva uma equaçãopara a reta tangente.

x 2 + y 2 = 4 ,

2 , 2

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Para esboçar a curva, precisamos primeiro achar o gradiente da função, aplicada ao ponto dado. Ou seja, temos que achar o vetor gradiente. Ele é dado por:

∇ f = δ f δ x i + δ f δ y j

Dessa forma, para a nossa função, temos:

∇ f = 2 x i + 2 y j

Shoooow. Agora é aplicar ao ponto P 0 ( 1,1 , 0 ) . Para isso, substituiremos na nossa função gradiente. Ou seja:

∇ f P 0 = 2 i + 2 j

Passo 2

Dessa forma, a linha tangente é dado por:

E q u a ç ã o   d a   r e t a   t a n g e n t e : x - ∇ f x P 0 + y - ∇ f y P 0 = 0

Não sabe como fazer isso? Relaxa que eu te ensino. Temos que substituir pelos valores que achamos do gradiente aplicado ao ponto, dado por:

∇ f P 0 = 2 i + 2 j

Substituindo:

2 2 x - 2 + 2 2 y - 2 = 0

Simplificando:

2 x + 2 y = 4

Esboçando o que fizemos:

E é isso my good green fellas, até a próximas xuxuzinhos

Resposta

2 x + 2 y = 4

Esboço no passo 2

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